L3-27

Кафедра физики

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. академика С.П. КОРОЛЕВА»

Лабораторная работа № 3 - 27

 

Исследование линейчатых спектров водородоподобных атомов.

Определение постоянной Ридберга

 

 

1. Теоретические сведения

 

Свет, испускаемый любым источником, имеет сложный спектральный состав, т.е. содержит излучения различных длин волн.

Определение: Совокупность монохроматических составляющих световых колебаний, соответствующих процессам излучения и поглощения в атомах, называется спектром.

Спектр излучения является важной характеристикой вещества, позволяющей установить его состав, строение и свойства атомов и молекул.

Принято различать три вида спектров: сплошные, полосатые и линейчатые. Сплошной спектр получается при разложении света, излучаемого раскаленными твердыми телами, расплавами и жидкостями. Сплошной спектр имеет вид цветной полосы с непрерывным переходом одного спектрального цвета в другой. Полосатые спектры испускаются возбужденными молекулами газа. В таких спектрах большое число отдельных линий образует характерные группы, в каждой из которых линии у одного края располагаются очень тесно. Спектр имеет вид отдельных полос, четких с одного края, и размытых с другого. Светящиеся атомарные газы и пары излучают свет, при разложении которого получается спектр, состоящий из отдельных линий. Такие спектры называются линейчатыми.

Наиболее простой линейчатый спектр имеет атомарный водород, обладающий одним электроном. Атом водорода состоит из протона и распределенного вокруг него электрона. Если электрон поглощает порцию энергии, то атом переходит в возбужденное состояние. Если же электрон отдает энергию, то атом переходит из более высокого в менее высокое энергетическое состояние. Обычно переходы из более высокого энергетического состояния в менее высокое сопровождаются квантовым излучением энергии в форме света. Однако, возможны также и безызлучательные переходы. В этом случае атом переходит в менее высокое энергетическое состояние без излучения света, а избыток энергии отдает, например, другому атому при их столкновении.

По мере увеличения числа электронов в атомах, спектры атомов усложняются. При экспериментальном изучении линейчатых спектров оказалось, что расположение линий в спектрах подчиняется определенным закономерностям. В каждой серии расстояние между линиями закономерно убывает при переходе от длинных волн к более коротким. Закономерность расположения линий в спектре водорода математически можно описать с помощью формул, которые называются сериальными. Обобщенная сериальная формула Бальмера для водородоподобных атомов имеет вид:

                                    (1)

 

здесь: m = 1, 2, 3, 4, 5; n – целые числа, причем n > m, R постоянная Ридберга. Число m определяет серию, n – отдельную линию этой серии, которой соответствует длина волны.

При m = 1 получаем серию Лаймана, при m = 2 - серию Бальмера и т.д. Таким образом, для каждой серии число m = const, а число n меняется. При n = m + 1 длина волны для данной серии имеет наибольшее  значение l0. Это головная линия данной серии спектра. При n¥ для данной серии получаем наименьшее значение длины волны l¥. Это граничная линия данной серии спектра. Экспериментально найденное значение постоянной Ридберга согласно современным данным будет

R = 1, 09767581×10-7 м-1.

В таблице 1 представлены характеристики спектральных линий излучения водорода.

Таблица 1

Серии

Область спектра

m

n

l¥, нм

l0, нм

Лаймана

Ультрафиолетовая

1

2, 3, 4…

91,1

121,6

Бальмера

Видимая

2

3, 4, 5…

364,4

656,3

Пашена

Инфра-

3

4, 5, 6…

819,9

1875,0

Брэккета

красная

4

5, 6, 7…

1458

4050,0

Пфунда

-»-

5

6, 7…

2277

7453,3

 

 

Рис. 1 Иллюстрация сериальной формулы Бальмера

 

На рис. 1 схематически изображена серия Бальмера спектра атома водорода. Четыре линии этой серии лежат в видимой области спектра и обозначаются следующим образом:

 

 

Линия  является головной серией Бальмера с длиной волны, равной  = 656,28 нм. Остальные линии серии «сбегаются» к граничной линии, которая лежит в ультрафиолетовой области. Эмпирические закономерности спектроскопии, полученные к 1911, не могли быть объяснены макроскопической динамикой Максвелла и описаны классической механикой Ньютона в применении к атомным системам. Это был период, который называют «кризис физики». Наступило время ломки старых представлений и создания на их месте новых.

    В 1913 Н.Бор на основании квантовой гипотезы Планка и планетарной модели атома Резерфорда дал (в форме постулатов) теоретическое объяснение происхождения спектров и спектральным закономерностям.

 

Первый постулат. В атоме существует ряд дискретных стационарных состояний, которым соответствуют определенные значения энергии атома E1, E2 , … В стационарном состоянии E1 атом не излучает энергию. В этом состоянии электрон, таким образом, распределен относительно ядра, что его момент импульса равен целочисленному значению постоянной Планка .

 

                                (2)

 

Примечание: Позже было показано, что набор чисел  определяет значение энергии электрона в атоме водорода (см. теорию Бора), поэтому это число стали называть главным квантовым числом. Шредингер получил аналитическое выражение для энергии электрона в атоме водорода, в виде  , здесь Аconst.

 

Второй постулат: Атом излучает или поглощает энергию порциями (квантами) при переходе электрона из одного стационарного состояния в другое. При этом испускается определенная порция – квант энергии , равная разности энергий двух стационарных состояний атома:

 

                                    (3)

 

 

Цель работы:

 

1.                 Исследование спектров излучения атомного водорода.

2.                 Определение постоянной Ридберга.

 

Состав экспериментальной установки: монохроматор УМ-2, водородная газоразрядная трубка с источником питания, ртутная лампа с источником питания.

 

2. ОПИСАНИЕ экспериментальной установки

 

Для измерения длин волн спектральных линий, в данной работе используется универсальный монохроматор УМ-2, предназначенный для спектральных исследований в диапазоне длин волн от 380 до 1000 нм. Принцип действия прибора основан на дисперсии света при прохождении через систему призм, то есть в разложении сложного света в спектр. Разложение происходит вследствие того, что свет с разными длинами волн по-разному преломляется в призме (преломление тем больше, чем короче длина волны). Спектр в данном приборе наблюдается визуально.

 

 

Рис. 2 Оптическая схема эксперимента а),

внешний вид экспериментальной установки б)

 

Экспериментальная установка состоит из следующих основных частей (рис. 2).

1.      Входная щель 4, снабженная микрометрическим винтом, который дает возможность устанавливать нужную ширину щели. Ширину входной щели можно менять в пределах от 0 до 4 мм. Обычно рабочая ширина щели выбирается в пределах (0,02 ¸ 0,03) мм. Щель должна быть расположена в фокальной плоскости объектива коллиматора 5, находящегося внутри прибора.

2.      Коллиматорный объектив 5, создающий параллельный пучок лучей. Щель 4 и объектив 5 образуют коллиматор.

3.      Система призм 9 (призма Аббе), состоящая из трех склеенных призм для увеличения дисперсии прибора, установлена на поворотном столике внутри корпуса монохроматора. Главной особенностью призмы Аббе является то обстоятельство, что лучи различных длин волн выходят под одним и тем же углом p/2 по отношению к падающему лучу. Таким образом, ось коллиматора 5 можно оставить неподвижной относительно главной оптической оси. Это в свою очередь позволяет простым поворотом призмы выделять различные длины волн. Кроме того, применение такой сложной призмы увеличивает разрешающую способность монохроматора.

4.      Отсчетный барабан 6, связанный микрометрическим винтом с поворотным столиком. На отсчетном барабане имеется винтовая дорожка с градусными делениями. По дорожке скользит указатель поворота барабана. Отсчет поворота барабана читается против индекса указателя. При вращении барабана призма поворачивается и в поле зрения появляются различные участки спектра. Цена деления барабана 20.

5.      Объектив выходной трубы монохроматора 8, собирает лучи, прошедшие через призмы 9, в фокальной плоскости окуляра 7. В этой же плоскости расположен указатель в виде острия, который служит для выбора спектральной линии.

6.      Окуляр 7, предназначен для визуального наблюдения спектра.

7.      Оптическая скамья. На ней расположены: монохроматор УМ-2, источник света 1 или 2 и линза 3.

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

 

1 - ГРАДУИРОВКА МОНОХРОМАТОРА

 

Монохроматор УМ-2 нуждается в предварительной градуировке. В данной работе для градуировки используется ртутная лампа.

Градуировка состоит из следующих этапов.

1.      Включить ртутную лампу.

2.      Перемещая конденсор вдоль оптической скамьи и, если необходимо, вверх или вниз и в направлении, перпендикулярном оптической скамье, при помощи винта в основании линзы добиться того, чтобы сфокусированное изображение источника света попало на входную щель монохроматора.

3.      Установить необходимую ширину входной щели. Для этого, рассматривать спектр в окуляр, микрометрическим винтом 4 установить такую ширину щели, чтобы спектральные линии были достаточно узкие.

 

 

Таблица 2

Цвет линии

l, нм

j, град

Темно-красная яркая

690,7

 

Темно-красная слабая

617,6

 

Красная яркая

612,3

 

Желтый дублет 1

579,0

 

Желтый дублет 2

576,9

 

Зеленая - яркая

546,1

 

Голубая - яркая

491,6

 

Темно-синяя яркая

435,8

 

Фиолетовая слабая

407,8

 

Фиолетовая яркая

404,7

 

 

 

4.      Произвести фокусировку линий. Для упрощения фокусировки объектив коллиматора поставить на деление 10,5. В этом случае щель 4 коллиматора находится в фокусе объектива 8 для желтой линии. Это положение объектива обеспечивает также достаточно точное положение щели в фокусе и для других длин волн. Вращая оправу окуляра, сфокусировать спектральные линии и указатель.

5.      Вращая отсчетный барабан, просмотреть весь спектр и найти линии, длина волны которых приведена в табл. 2. Относительное расположение выбираемых для градуировки линий приведено на рисунке, приведенном на рабочем месте.

6.      Вращением отсчетного барабана добиться совпадения указателя поочередно с теми линиями спектра, для которых приведены длины волн. Положение каждой линии j определить по показаниям на шкале барабана и записать результаты измерений в табл. 2. Выключить лампу.

7.      Построить градуировочный график для данного монохроматора, откладывая по оси абсцисс деления шкалы барабана, а по оси ординат соответствующие им длины волн. За начало координат целесообразно принять l = 400 нм. Соединить точки плавной кривой. Если при построении графика некоторые точки окажутся смещенными от плавной кривой, то это говорит о том, что была неправильно расшифрована наблюдаемая картина спектральных линий. В этом случае необходимо более внимательно сопоставить набор спектральных линий с табл. 2, повторить необходимые измерения и внести в градуировочный график требуемые изменения.

 

2 - ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ РИДБЕРГА

 

1.      Установить на оптическую скамью водородную разрядную трубку.

2.      Включить в сеть источник питания трубки.

3.      Произвести те же подготовительные операции, что и при градуировке монохроматора (пп.2, 3, 4). Поскольку интенсивность света от водородной трубки мала, эти операции производятся при выключенном общем освещении лаборатории. При фокусировке и наведении изображения источника света на щель рекомендуется наложить на щель лист белой бумаги, чтобы видеть изображение источника света более отчетливо.

4.      Вращая отсчетный барабан, просмотреть весь спектр и найти линии, длины волн которых необходимо определить.

5.      Определить отсчёты по барабану для линий излучения водорода серии Бальмера ( по указанию преподавателя ) и занести данные измерений в табл. 3.

6.      Выключить разрядную трубку.

7.      По градуировочной кривой найти длины волн для выбранных спектральных линий водорода серии Бальмера.

8.      Для каждого значения длины волны вычислить постоянную Ридберга по формуле:

 

.

 

 

9.      Найти среднее значение, вычислить абсолютную и относительную погрешности постоянной Ридберга.

10.  Полученные данные занести в табл. 3.

11.  Окончательный результат записать в виде :

 

,

 

здесь DR – вычисляется с помощью методики Стьюдента

 

 

 

Элементарная теория атома водорода по Бору

 

   Рассмотрим «классическую» модель атома водорода. Считаем, что масса ядра велика по сравнению с массой электрона и ядро неподвижно в лабораторной системе отсчета. Полная энергия атома состоит из кинетической энергии электрона и потенциальной энергии взаимодействия электрона с ядром. За начало отсчета потенциальной энергии примем состояние, когда электрон удален от ядра на бесконечность.

Тогда полная энергия этой системы может быть определена как:

 

                                       (4)

 

где е - заряд электрона, а r – радиус стационарной орбиты. 

     Кулоновская сила притяжения электрона к ядру является центростремительной силой:

 

                                            (5)

 

Из соотношений (5) и (4) можно получить выражение для энергии:

                                           (6)

Знак «минус» обозначает, что система «электрон – ядро» является связанной. Для удаления электрона из атома необходимо затратить работу. На классический электрон и классические законы Бор наложил ограничения, которые дают его постулаты. Из первого постулата (2) и уравнения (5) можно найти радиусы стационарных орбит

,  n = 1, 2, 3, …¥             (7)

 

Подстановкой (7) и (6) получаем

                                    

                                     (8)

 

Это выражение для энергии атома в n-м стационарном состоянии.

   Выражение (8) для значений n = 1, 2, 3,… позволяет получить разрешенные значения энергии E1, E2 ,… Таким образом, можно сделать вывод о том, что энергия атома квантована. Состояние с минимальной энергией называют основным состоянием. Оно соответствует n = 1, его численное значение равно E1=-13,6 эВ. Все остальные состояния называются возбужденными.

 

Таблица 3

Спектральное обозначение

Цвет линии

j (град)

l (нм)

n

m

R

(м-1)

Ha

Красная

 

 

 

 

 

Hb

Зелено - голубая

 

 

 

 

 

Hg

Сине - фиолетовая

 

 

 

 

 

Hd

Фиолетовая

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольные вопросы:

 

1.                 Начертить оптическую схему монохроматора и объяснить принцип его работы.

2.                 Перечислить виды спектров излучения и объяснить их природу.

3.                 Сформулируйте постулаты Бора.

4.                 Получите обобщенную формулу Бальмера.

5.                 Поясните смысл главного квантового числа.

6.                 Поясните смысл постоянной Планка.

7.                 Чем отличаются спектры излучения раскаленных твердых тел, расплавов, паров металлов и газов?

8.                 Объясните природу линейчатых спектров.

9.                 Перечислите серии спектральных линий в спектре атома водорода.

10.             Что такое энергия ионизации атома?

11.             От чего зависит точность определения постоянной Ридберга в данном методе?

12.             Объяснение спектральных закономерностей по теории Бора.

13.             Каким перехода электрона в атоме водорода соответствуют линии серии Бальмера?

14.             Почему в монохроматоре применяется призма Аббе, а не более простые призмы?

ЛИТЕРАТУРА

 

1.                 Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1998, т. 5, §5.1.

2.                 Иродов И.Е. Квантовая физика. Основные законы. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 1999, §6.1.

3.                 Сивухин Д.В. Общий курс физики. -  М.: Наука, 2002, т. 4, Оптика, глава VIII, - с. 572…577.

4.                 Ландсберг Г.С. Оптика, М., Наука, 1976

 

Примечания: При построении градуировочного графика, с целью увеличения точности, за начало координат целесообразно принять не нулевое значение, а величину равную l=400 нм. За начало отсчета величины j целесообразно выбрать нижнюю границу для измеренного ряда величин (см. указания на рабочем месте)

Первая редакция: Левченко М.А., Соломени И.А., Соломеина Т.С., Башкирцева Л.А

 

Вторая редакция: Филонин О.В., Семененко Ю.Д.,

 

Общая редакция  проф., д.т.н. Филонин О.В.

 

Рецензент проф. д.т.н. Скворцов Б.В.

 

УДК 535. 1

 

Одобрено решением редакционно-издательского совета СГАУ

 

Самарский государственный аэрокосмический университет им. академика  С.П. Королева

 

Самара 2009 г

 

 

Copyright  ©  2009 All Rights Reserved.  Your interactions with this site are in accordance with our  statements.

 

Design Phylonin O.V

 

!