L3-9

Кафедра физики

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. академика С.П. КОРОЛЕВА»

Лабораторная работа № 3 - 9

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ ЗОННОЙ ПЛАСТИНКИ

 

1. Теоретические сведения

 

ПРИНЦИП ГЮЙГЕНСА-ФРЕНЕЛЯ

 

Определение: Дифракция – это совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями и заключающееся в перераспределении интенсивности световых волн в результате суперпозиции.

 

Примечание: Интерференция – это результат суперпозиции от конечного числа источников. Дифракция – результат суперпозиции от когерентных источников, расположенных в среде непрерывно.

Следовательно, существенного физического различия между дифракцией и интерференцией нет.

 

Виды дифракции:

 

Дифракция Фраунгофера – дифракция в параллельных лучах.

Дифракция Френеля – дифракция от точечного источника.

 

Принцип Гюйгенса-Френеля

 

1.       Точечный источник света – является источником сферических волн.

2.       Каждая точка пространства, до которой доходит фронт волны, является источником вторичных сферических волн, которые способны интерферировать.

3.       Вторичные волны распространяются только в направлении распространения фронта первичной волны.

 

Метод зон Френеля

 

    Рассмотрим метод предложенный Френелем для расчета в точке наблюдения  В (см. рис. 1) результирующих амплитуд колебаний. Учитывая симметрию относительно оси АВ, разобьём волновую поверхность  на кольцевые зоны, так чтобы расстояние от краёв каждой зоны до точки регистрации B отличалось на l/2l. Полученные таким образом зоны, называются зонами Френеля. Из геометрических соображений несложно получить:

 

 

 

 

Рис. 1 Иллюстрация геометрии формирования зон Френеля

 

 

2. Средства измерений:

 

Оптическая скамья, ртутная лампа, конденсорная линза, экран с крестообразным вырезом, светофильтр, зонная пластинка, окуляр, микроскоп.

 

3. Порядок выполнения работы.

 

Упражнение 1. Определение радиусов френелевских зон

 

    Измерьте внешние диаметры первых пяти френелевских зон, приписывая им

соответственно нечётные и чётные порядковые номера. Нумерация зон Френеля идёт от центра: первая зона – центральный тёмный круг, вторая – светлое кольцо, и так далее.

   Диаметр зоны  находится как разность двух отсчётов, сделанных по пересечению

шкалы микроскопа с внешним контуром выбранной зоны Френеля.

  1. Зонную пластинку помещают на предметный столик микроскопа и освещают светом, отражённым от осветительного зеркала микроскопа, расположенного под столиком.
  2. Вращением винта перемещения тубуса микроскопа добиваются чёткого резкого изображения зон Френеля.
  3. Для каждой зоны Френеля снимают отсчёты N1 и N2 по пересечениям окулярной шкалы микроскопа с внешним контуром зоны: N1 – по « левой границе » диаметра, N2 – по « правой границе » диаметра. Каждый отсчет должен иметь целую и дробную части.

Вычисляют диаметры зон Френеля: d = c( N2N1 ), где c = 0,1 (мм) есть цена деления окулярной шкалы микроскопа.

 

 

Рис. 2 Внешний вид экспериментальной установки

(упражнение 1), схемы зонных пластинок

 

Полученные измерения необходимо занести в таблицу 1.

 

Таблица 1

 

Номер зоны Френеля m”

Вид зоны Френеля

N1

N2

dm

(мм)

rm

(мм)

1

Темный круг

 

 

 

 

2

Светлое кольцо

 

 

 

 

3

Темное кольцо

 

 

 

 

4

Светлое кольцо

 

 

 

 

5

Темное кольцо

 

 

 

 

Площадь каждой зоны равна:

 

Понятно, что для больших значений “m”, очевидно справедливо соотношение:

 

 

Заметим, что амплитуды колебаний, возбуждаемых в точке В  зонами Френеля, монотонно убывают с ростом m т.е.:

 

 

Фазы колебаний, возбуждаемых соседними зонами, отличаются на величину p  т.е.

 

 

Отсюда несложно получить простое соотношение:

 

 

Вследствие монотонности убывания амплитуд, очевидно справедливо равенство:

 

 

Таким образом, можно получить очевидное соотношение:

 

 

Выводы:

1.              Наблюдатель в точке  видит изображение только 1 зоны, так как изображения других зон в результате интерференции взаимно уничтожаются.

 

2.              Интенсивность излучения в точке В равна  интенсивности всей сферичТаблица 2еской волны.

 

3.              Если в точке В поставить непрозрачный экран, пропускающий только 1 зону, то интенсивность излучения в точке  будет в 4 раза больше, чем при отсутствии экрана.

 

 

    В данной лабораторной работе используется амплитудная зонная пластинка (см. рис. 2 б)). Конструктивно, такая пластинка представляет собой пленочный «экран», с непрозрачными изображениями нечетных зон Френеля и прозрачными изображениями - четных зон.

 

   Если на зонную пластинку направить монохроматический свет от протяжённого источника АА1 ( рис. 2 в)), находящегося на расстоянии a от пластинки, то на экране, расположенном на расстоянии b от неё, световые колебания, приходящие от всех прозрачных зон, будут иметь одинаковою фазу и, складываясь, дадут многократно повышенную интенсивность света, по сравнению с тем, что было бы в случае отсутствия зонной пластинки, в виде изображения источника BB1 . Таким образом, зонная пластинка обладает фокусирующими свойствами, подобно собирающей линзе. На этом свойстве основано изготовление так называемой «плоской оптики».

 

   Параллельный пучок лучей после дифракции на зонной пластинке собирается в точке, которая называется фокусом пластинки, а её расстояние до пластинки – фокусным расстоянием  f.

 

 

Фокусное расстояние зонной пластинки можно найти из формулы для радиусов зон Френеля, действительно при a =>  , несложно получить соотношение:

 

 

    Для немонохроматического света, зонная пластинка обладает ярко выраженным свойством хроматизма, т.к. ее фокусное расстояние пропорционально обратной величине длины волны. Под хроматизмом понимают искажение, при котором даже для параксиальных лучей наблюдается множество фокусов, каждый из которых соответствует «своей» длине волны. Практически это проявляется в виде расфокусированного цветного изображения, вместо четкого изображения точки. Поэтому в реальных экспериментах используют светофильтры, позволяющие из спектра источника света вырезать относительно узкий диапазон излучения.  

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

  1. Сформулируйте принцип Гюйгенса – Френеля.
  2. Почему принято считать, что вторичные источники волн являются когерентными?
  3. В чем суть явления дифракции?
  4. Объясните метод построения зон Френеля.
  5. Чем различаются амплитудная и фазовая пластинки?
  6. В чем заключается принцип действия зонной пластинки?
  7. Как с помощью зонной пластинки получить изображение предмета?
  8. Что называется фокусом зонной пластинки?
  9. Вывод формулы для радиусов зон Френеля.
  10. Вывод формулы для  фокусного расстояния зонной пластинки.
  11. Как изменяется фокусное расстояние зонной пластинки с изменением длины световой волны?

 

Список  используемых источников

 

  1. Ландсберг Г.С. Оптика, ., Наука, 1976
  2. Практические рекомендации по обработке результатов измерений: Метод. Указания, сост. Л.П. Муркин, Н.В. Мышкина, СГАУ, Самара, 1992, с. 24
  3. Н.М. Рогачев Курс физики, кн. 2: Учебн. пособие для ст. техн. сп. ВУЗов, СГАУ, Самара, 2006, с. 264
  4. Савельев И.В. Курс общей физики – М, Наука, 1989 т. 2, с. 348

 

 

Упражнение 2. Измерение фокусного расстояния зонной пластинки

 

   Внешний вид лабораторной установки приведен на рис. 3 а), а на рис. 3 б) представлена ее оптическая схема.

 

 

Рис. 3 Внешний вид экспериментальной установки,

ее оптическая схема (упражнение 2)

 

  1. Установить зонную пластинку в держатель на оптической скамье.
  2. Включить осветитель – формирователь и перемещая зонную пластинку вдоль оптической скамьи получить в поле зрения окуляра резкое изображение диафрагмы в виде стрелки или креста.
  3. Измерить расстояния  a, b  - соответственно: расстояние от диафрагмы до зонной пластинки, расстояние от зонной пластинки до фокальной плоскости окуляра (см. комментарии к указателям на рейтерах)
  4. Вычислить фокусное расстояние зонной пластинки по соответствующей формуле.
  5. Повторить измерения не менее 5 раз, смещая рейтер с зонной пластинкой вдоль оптической скамьи на несколько сантиметров, вновь добиваясь резкого изображения диафрагмы.
  6. Все результаты занести в таблицу 2.

 

Таблица 2

Номер измерения m

a (мм)

b (мм)

f  (мм)

1

 

 

 

2

 

 

 

3

 

 

 

4

 

 

 

5

 

 

 

 

  1. Вычислить длину световой волны для  различных значений m, используя соотношения 

 

 

   В данном случае в качестве параметра  f   необходимо выбрать его среднее значение.

  1. Оценить погрешность измерений, используя методику Стьюдента.
  2. Окончательный результат представить в виде:

 

 

 

Примечание:  Аппаратные погрешности в данном случае не учитываются.

 

Первая редакция: Нечаев П.Я., Кабанова В.П.

Вторая редакция: Филонин О.В., Семененко Ю.Д.

 

Общая редакция  проф., д.т.н. Филонин О.В.

 

Рецензент проф. д.т.н. Скворцов Б.В.

 

 

УДК 535. 1

Одобрено решением редакционно-издательского совета СГАУ

Самарский государственный аэрокосмический университет им. академика  С.П. Королева

 

Самара 2009 г.

 

Copyright  ©  2009 All Rights Reserved.  Your interactions with this site are in accordance with our  statements.

 

DesignPhylonin O.V.