Лаборатория малоракурсной компьютерной томографии

 

СГАУ

Научный руководитель профессор, д.т.н. Филонин О.В.

Программа курса «Компьютерная томография».

Лекционный курс.

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

имени академика С.П. Королева

 

 

 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

 

 

По курсу Компьютерной томография

 

для специальности (специализации): 1900500, «Биотехнические, медицинские аппараты и системы », дневное обучение

 

Факультет: 5 ( РТФ)

 

Кафедра физики

 

Курс 5

 

Семестр 10.

 

Лекции 51 (часов)

                                                                           

Лабораторные занятия  17 (часов)

                                                               

  Экзамен 10 (семестр)

 

Практические занятия  0 (часов)

 

Курсовой проект (работа) -  (часов)

 

Индивидуальные занятия   (часов)

 

Самостоятельная работа 40 (часов)

 

Всего часов 108

 

2002 г.

 

Перечень лабораторных работ по курсу КТ

1

Моделирование процессов переноса излучения через биологические объекты

2

Исследование методов и алгоритмов получения  исходных проекционных данных

3

Анализ и исследование  методов и алгоритмов реконструкции параметров объектов

4

Моделирование алгоритмов ВТ реконструкции с помощью методов CTR, FTR

5

Исследование методов анализа реальных томограмм,  ЯМР – изображений.

6

Исследование методов прямой 3D – реконструкции с помощью методов FTR

Лабораторные работы выполняются на основании данных полученных при выполнении самостоятельной работы. (см. Перечень вопросов для выполнения самостоятельной работы по курсу:

«Компьютерная томография»)

. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ.

 

1. Рабочая программа 10 семестра по курсу компьютерной томографии для студентов 5 факультета составлена на базе типовой программы по компьютерной томографии для инженерно-технических специальностей высших учебных заведений.

 

2. Цели преподавания курса:

 

2.1. Сообщать студентам логически упорядоченные знания о наиболее общих и важных законах и моделях математического аппарата, и алгоритмов используемых при компьютерной диагностике.

 

2.2. Использовать эти знания для развития у студентов понятийного математического  аппарата, применяемого к анализу томографических исследований.

 

2.3. Ознакомить с научной аппаратурой и сформировать у студентов начальные навыки проведения физического эксперимента и обработки результатов измерений.

 

2.4. Формировать естественнонаучное мировоззрение, развивать способность к познанию и культуру мышления в целом.

 

3. Совместно с курсами физики, математики, химии, информатики и другими общетеоретическими дисциплинами курс компьютерной томографии составляет основу теоретической подготовки инженеров.

 

Для успешного усвоения курса студенты должны быть ознакомлены со следующими разделами математики:

 

1. Линейная алгебра.

 

2. Дифференциальное и интегральное исчисление.

 

3. Основные понятия теории вероятности.

 

4. Элементы векторного анализа.

 

5. Языки программирования.

 

6. Микропроцессоры и микропроцессорные устройства.

 

Литература.

 

·       Гутер Р. С. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта. М., Наука, 1970.

 

·     Бахвалов Б. С. Численные методы. М., Наука, 1973.

 

·     Спроул Г. Современная теория фильтров и их проектирование. М., Мир, 1977.

 

·   Рабинер Л., Гоулд Б., Теория и применение цифровой обработки сигналов., М., Мир, 1978.

 

      Хермен Г. Восстановление изображений по проекциям. – М, Мир, 1983

 

·  Филонин О.В. Компьютерная томография  (конспект лекций), Самара, 1977, 2005 (Электронный вариант).

Л п/п

Тема лекции

Час

Л1

Основные понятия компьютерной диагностики. История возникновения и развития томографических методов диагностики. Современное состояние томографической диагностики в медицине.

2

Л2

Физико – математическая постановка задачи компьютерной томографии. Понятия о преобразованиях Радона.

Функция проекции (способы представления)

2

Л3

Физические явления и процессы используемые для формирования проекционных данных в компьютерной томографии.

2

Л4

Методы и средства получения проекционных данных при оптических методах диагностики. Формирование проекционных данных с помощью лазерных полей излучения, применение ВТ диагностики в офтальмологии.

2

Л5

Прохождение рентгеновского излучения через биологические ткани. Особенности формирования проекционных данных при использовании рентгеновского излучения.

2

Л6

Использование излучения ускорителей  для задач медицинской томографической диагностики. Особенности использования электронно – позитронного излучения для медицинской ВТ диагностики.

2

Л7

Ядерный магнитный резонанс. Спектроскопия высокого разрешения ЯМР и методы ее применения в медико – биологических исследованиях.

2

Л8

Ядерный парамагнитный резонанс. Ядерный квадрупольный резонанс

Возможности ультразвуковой диагностики для формирования проекционных данных для задач компьютерной томографии

2

Л9

Математические методы и алгоритмы ВТ реконструкции

Алгебраические методы реконструкции проекционных данных.

2

Л10

Дискретное преобразование Фурье. Особенности применения FT в задачах ВТ реконструкции.

2

Л11

Теорема о центральном сечении. Методы восстановления с помощью Фурье преобразований.

2

Л12

Использование интеграла свертки для задач ВТ реконструкции. Алгоритмы реконструкции основанные на операции свертки  для задач 2D – реконструкции.

2

Л13

Обзор «сверточных» алгоритмов реконструкции для типичных задач медицинской диагностики. Анализ ядер свертки для специфических задач ВТ диагностики.

2

Л14

Особенности восстановления данных по конечному числу проекций. Способы  оценки погрешностей при ВТ реконструкции.

2

Л15

Методы малоракурсной томографии и возможности ее использования для медицинской диагностики.

2

Л16

Основные понятия прямой трехмерной реконструкции для медико – биологических исследований. Особенности алгоритмов прямой 3D – реконструкции медико – биологических объектов.

2

Л17

Особенности источников излучения для медицинских систем компьютерной томографической диагностики. Источники рентгеновского излучения, ускорители, магниты ЯМР – систем, источники УЗИ.

2

Л18

Методы и системы регистрации проекционных данных в медицинских ВТ системах.

2

Л19

Методы вычисления «недостающих», промежуточных данных в задачах компьютерной томографии

2

Л20

.Анализ основных погрешностей возникающих в результате численных решений задач ВТ реконструкции

2

Л21

. Методы экстраполяции и интерполяции применяемые в компьютерной томографии при медико – биологических исследованиях.

2

Л22

Детекторы рентгеновского излучения. Газовые и пропорциональные счетчики. Сцинтилляционные детекторы. Регистрация ЯМР – излучения. Особенности магнитных систем ЯМР – устройств диагностики

2

Л23

Основные методы  формирования пакетов проекционных данных для задач компьютерной томографии. Методы фильтрации  проекционных данных в рентгеновской томографии и ЯМР – диагностике

2

Л24

Принципы построения томографических систем диагностики. Типовые схемы рентгеновских медицинских томографов. ЯМР системы диагностики

2

Л25

Методы и способы отображения информации в компьютерных томографах для медико – биологических исследований.

2

Л26

Обзор современных конструкций рентгеновских томографов и ЯМР систем диагностики (Siemens, Sunray, ets).

2

 

Перечень вопросов для выполнения самостоятельной работы по курсу:

«Компьютерная томография»

1

Смоделировать двумерную функцию для последующей реконструкции. Данная функция должна содержать две эллиптические и одну «круговую» гауссианы произвольно расположенные на круге «единичного»  диаметра, соответствующего  128 отсчетам.  Число амплитудных градаций для гауссиан, также должно быть в пределах 128 отсчетов. Получить функцию проекции и используя интерполяционную формулу Лагранжа рассчитать промежуточные отсчеты, так, чтобы преобразованная функция проекции содержала 256 или 512 отсчетов. Проанализировать полученные результаты

2

Смоделировать двумерную функцию для последующей реконструкции. Данная функция должна содержать две эллиптические и одну «круговую» гауссианы произвольно расположенные на круге «единичного»  диаметра, соответствующего  128 отсчетам.  Число амплитудных градаций для гауссиан, также должно быть в пределах 128 отсчетов. Получить функцию проекции и используя интерполяционную формулу Эйткина рассчитать промежуточные отсчеты, так, чтобы преобразованная функция проекции содержала 256 или 512 отсчетов. Проанализировать полученные результаты.

3

моделировать двумерную функцию для последующей реконструкции. Данная функция должна содержать две эллиптические и одну «круговую» гауссианы произвольно расположенные на круге «единичного»  диаметра, соответствующего  128 отсчетам.  Число амплитудных градаций для гауссиан, также должно быть в пределах 128 отсчетов. Получить функцию проекции и используя кубические сплайны рассчитать промежуточные отсчеты, так, чтобы преобразованная функция проекции содержала 256 или 512 отсчетов. Проанализировать полученные результаты.

4

Смоделировать двумерную функцию для последующей реконструкции. Данная функция должна содержать две эллиптические и одну «круговую» гауссианы произвольно расположенные на круге «единичного»  диаметра, соответствующего  128 отсчетам.  Число амплитудных градаций для гауссиан, также должно быть в пределах 128 отсчетов. Получить 6 и 12 функций проекций в геометрии от 0 до p, а затем произвести процедуру обратного проецирования, то есть вычислить интеграл   - т. е. произвести процедуру обратного проектирования.

5

Смоделировать двумерную функцию для последующей реконструкции. Данная функция должна содержать две эллиптические и одну «круговую» гауссианы произвольно расположенные на круге «единичного»  диаметра, соответствующего  128 отсчетам.  Число амплитудных градаций для гауссиан, также должно быть в пределах 128 отсчетов. Получить 6 и 12 функций проекций в геометрии от 0 до p, а затем вычислить одномерные Фурье – образы проекций. Сделать то же самое для «интерполированных» проекций, то есть когда число отсчетов удваивается или учетверяется с помощью алгоритмов интерполяции.

6

Смоделировать двумерную функцию для последующей реконструкции. Данная функция должна содержать две эллиптические и одну «круговую» гауссианы произвольно расположенные на круге «единичного»  диаметра, соответствующего  128 отсчетам.  Число амплитудных градаций для гауссиан, также должно быть в пределах 128 отсчетов. Получить 6 и 12 функций проекций в геометрии от 0 до p, вычислить одномерные Фурье образы. Использую теорему о сечениях синтезировать двумерный Фурье – образ, с последующим переходом в двумерную декартову систему отсчета

7

Используя результат задания 6 вычислить с помощью интерполяционных формул промежуточные отсчеты по «кольцевым гармоникам» синтезированного Фурье – спектра в полярной системе. Перевести полученные данные в двумерную декартову систему. Вычислить обратное двумерное преобразование Фурье. Сравнить полученные результаты с исходной функцией сделать выводы.

8

Смоделировать двумерную функцию для последующей реконструкции. Данная функция должна содержать две эллиптические и одну «круговую» гауссианы произвольно расположенные на круге «единичного»  диаметра, соответствующего  128 отсчетам.  Число амплитудных градаций для гауссиан, также должно быть в пределах 128 отсчетов. Получить 6 и 12 функций проекций в геометрии от 0 до p, вычислить интегралы свертки, выбрав любое классическое ядро свертки. Выполнить обратное проецирование, то есть вычислить интеграл  

9

Используя результат задания 6 вычислить с помощью интерполяционных формул промежуточные отсчеты по «кольцевым гармоникам» синтезированного Фурье – спектра в полярной системе. Число Фурье – образов одномерных функций проекций должно быть не менее 36. Выполнить обратные одномерные Фурье преобразования. Проанализировать полученные результаты.

10

Используя результаты задания 9) смоделировать процедуру реконструкции двумерной функции в формате 128 х 128 элементов, сравнить с исходной функцией, проанализировать результат.

11

Найти  и обосновать оптимальный алгоритм (алгоритмы) перехода от «полярной» сетки к «декартовой», число отсчетов 128 х 128. Разобрать 3D вариант.

12

Вычислить Фурье - спектр  функции ядра для 3D -  варианта реконструкции, то есть исходя из известных преобразований для взаимосвязи сферической и декартовой системами координат:    (Предпочтительный формат 128 х 128 х 128 элементов)

 

Примечание: Выполнение работы включает в себя:

1. Выбор обоснование метода расчета

2. Составление отчета 5 – 10 стр. (Word, MacTecs …)

3. Составление собственно программы, причем «исходник», exe-files, и листинги прилагаются как приложения.

Все можно оформить в электронном варианте на дискете.

 

111